Найдите значение выражения 37:2\( \frac{3}{17} \) - 17,8 + 1\( \frac{2}{7} \).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{17} = \frac{2 \times 17 + 3}{17} = \frac{37}{17} \) и \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 17,8 = \frac{178}{10} = \frac{89}{5} \).
3. Подставим полученные значения в выражение: \( 37 : \frac{37}{17} - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
4. Деление заменим умножением на обратную дробь: \( 37 \times \frac{17}{37} - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
5. Сократим \( 37 \): \( 17 - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю \( 35 \): \( \frac{17 \times 35}{35} - \frac{89 \times 7}{35} + \frac{9 \times 5}{35} \).
7. Вычислим числители: \( \frac{595}{35} - \frac{623}{35} + \frac{45}{35} \).
8. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{595 - 623 + 45}{35} = \frac{-28 + 45}{35} = \frac{17}{35} \).

Ответ: \( \frac{17}{35} \).