Решите уравнение: a) 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6; б) 1\( \frac{1}{3} \):5\( \frac{2}{9} \) = x : 4,7.

Решение:

а) 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6;

1. Перенесём члены с \( y \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую: \( 3,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65 \).
2. Приведём подобные члены: \( 2,5y = -26,25 \).
3. Разделим обе части уравнения на \( 2,5 \): \( y = \frac{-26,25}{2,5} \).
4. Выполним деление: \( y = -10,5 \).

б) 1\( \frac{1}{3} \):5\( \frac{2}{9} \) = x : 4,7.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) и \( 5\frac{2}{9} = \frac{47}{9} \).
2. Выполним деление в левой части: \( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = \frac{4}{3} \times \frac{9}{47} = \frac{4 \times 9}{3 \times 47} = \frac{4 \times 3}{47} = \frac{12}{47} \).
3. Теперь уравнение имеет вид: \( \frac{12}{47} = \frac{x}{4,7} \).
4. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,7 = \frac{47}{10} \).
5. Уравнение становится: \( \frac{12}{47} = \frac{x}{\frac{47}{10}} \).
6. Выразим \( x \) из пропорции: \( x = \frac{12}{47} \times \frac{47}{10} \).
7. Сократим \( 47 \): \( x = \frac{12}{10} \).
8. Упростим дробь: \( x = \frac{6}{5} = 1,2 \).

Ответ: а) \( y = -10,5 \); б) \( x = 1,2 \).