1. Найдите значение выражения: a) \(\frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5}\); b) \(2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2(25 - 28)\).

a) \(\frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5}\):

• Упростим выражение, используя свойства степеней: \(a^{m}\)^{n} = a^{m \cdot n}\) и \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\)
• \(\frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5} = \frac{3^3 \cdot 3^{4 \cdot 6}}{3^{20+5}} = \frac{3^3 \cdot 3^{24}}{3^{25}} = \frac{3^{3+24}}{3^{25}} = \frac{3^{27}}{3^{25}} = 3^{27-25} = 3^2 = 9\)

Ответ: 9

b) \(2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2(25 - 28)\):

• Вычислим значение выражения: \(2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2(25 - 28) = 2,43 \cdot \frac{1}{27} + 36 \cdot (-3) = \frac{243}{100} \cdot \frac{1}{27} - 108 = \frac{9}{100} - 108 = 0,09 - 108 = -107,91\)

Ответ: -107,91