139. Найдите значение выражения: a) 2\frac{2}{7}:4\frac{1}{6}\cdot 2\frac{1}{3}; б) (7\frac{1}{3}+2\frac{1}{4}):\frac{1}{4}-30\frac{5}{6}.

Давай найдем значения выражений по шагам. а) \(2\frac{2}{7}:4\frac{1}{6}\cdot 2\frac{1}{3}\) Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. \[2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}.\] \[4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}.\] \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}.\] Теперь выполним деление и умножение: \[\frac{16}{7} : \frac{25}{6} \cdot \frac{7}{3} = \frac{16}{7} \cdot \frac{6}{25} \cdot \frac{7}{3} = \frac{16 \cdot 6 \cdot 7}{7 \cdot 25 \cdot 3} = \frac{16 \cdot 2}{25} = \frac{32}{25} = 1\frac{7}{25}.\] б) \((7\frac{1}{3}+2\frac{1}{4}):\frac{1}{4}-30\frac{5}{6}\) Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. \[7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3}.\] \[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}.\] \[30\frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{180 + 5}{6} = \frac{185}{6}.\] Теперь выполним сложение в скобках: \[\frac{22}{3} + \frac{9}{4} = \frac{22 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12} = \frac{88 + 27}{12} = \frac{115}{12}.\] Затем выполним деление: \[\frac{115}{12} : \frac{1}{4} = \frac{115}{12} \cdot 4 = \frac{115 \cdot 4}{12} = \frac{115}{3}.\] Наконец, выполним вычитание: \[\frac{115}{3} - \frac{185}{6} = \frac{115 \cdot 2 - 185}{6} = \frac{230 - 185}{6} = \frac{45}{6} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}.\]

Ответ: а) \(1\frac{7}{25}\); б) \(7\frac{1}{2}\).

Ты молодец! У тебя все хорошо получается!