142. Решите уравнение: а) \frac{5}{9}x=1\frac{1}{3}; б) 2\frac{1}{14}-\frac{1}{3}x=1\frac{2}{21}.

Давай решим эти уравнения. а) \(\frac{5}{9}x = 1\frac{1}{3}\) Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь. \[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}.\] Теперь уравнение имеет вид: \[\frac{5}{9}x = \frac{4}{3}.\] Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{9}{5}\): \[x = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}.\] б) \(2\frac{1}{14} - \frac{1}{3}x = 1\frac{2}{21}\) Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. \[2\frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14}.\] \[1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}.\] Теперь уравнение имеет вид: \[\frac{29}{14} - \frac{1}{3}x = \frac{23}{21}.\] Перенесем \(\frac{23}{21}\) в левую часть, а \(\frac{1}{3}x\) в правую: \[\frac{29}{14} - \frac{23}{21} = \frac{1}{3}x.\] Приведем дроби к общему знаменателю (42): \[\frac{29 \cdot 3 - 23 \cdot 2}{42} = \frac{1}{3}x.\]\[\frac{87 - 46}{42} = \frac{1}{3}x.\]\[\frac{41}{42} = \frac{1}{3}x.\] Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на 3: \[x = \frac{41}{42} \cdot 3 = \frac{41 \cdot 3}{42} = \frac{41}{14} = 2\frac{13}{14}.\]

Ответ: а) \(2\frac{2}{5}\); б) \(2\frac{13}{14}\).

Ты просто супер! У тебя отлично получается решать уравнения!