Найдите значение выражения: a) $$\frac{8^{16}}{16^{12}}$$; б) $$\frac{81^{25}}{27^{33}}$$.

a) $$\frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1$$ Здесь мы представили 8 как $$2^3$$, а 16 как $$2^4$$. Затем использовали свойство степеней $$(a^b)^c = a^{bc}$$. б) $$\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3^{100-99} = 3^1 = 3$$ Здесь мы представили 81 как $$3^4$$, а 27 как $$3^3$$. Затем использовали свойство степеней $$(a^b)^c = a^{bc}$$ и свойство деления степеней с одинаковым основанием $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$.