Найдите значение выражения: a) $$5^{-11} \cdot 5^{14}$$; б) $$7^{-8} : 7^{-6}$$; в) $$(3^3)^{-1}$$.

Решение: а) При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$5^{-11} \cdot 5^{14} = 5^{-11+14} = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$ Ответ: 125 б) При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$7^{-8} : 7^{-6} = 7^{-8 - (-6)} = 7^{-8 + 6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$$ Ответ: $$\frac{1}{49}$$ в) При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$(3^3)^{-1} = 3^{3 \cdot (-1)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}$$ Ответ: $$\frac{1}{27}$$