Упростите выражение: а) $$5x^{-6}y^8 \cdot 7,2x^1y^{-3}$$; б) $$\left(\frac{4a^{-6}}{3b^{-4}}\right)^{-3} \cdot 16a^{-8}b^7$$.

Решение: а) Сначала перемножим числовые коэффициенты, а затем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели: $$5x^{-6}y^8 \cdot 7,2x^1y^{-3} = (5 \cdot 7,2) \cdot (x^{-6} \cdot x^1) \cdot (y^8 \cdot y^{-3}) = 36 \cdot x^{-6+1} \cdot y^{8-3} = 36x^{-5}y^5 = \frac{36y^5}{x^5}$$ Ответ: $$\frac{36y^5}{x^5}$$ б) Сначала упростим выражение в скобках, используя свойства степеней: $$\left(\frac{4a^{-6}}{3b^{-4}}\right)^{-3} = \frac{4^{-3}a^{(-6) \cdot (-3)}}{3^{-3}b^{(-4) \cdot (-3)}} = \frac{4^{-3}a^{18}}{3^{-3}b^{12}} = \frac{3^3a^{18}}{4^3b^{12}} = \frac{27a^{18}}{64b^{12}}$$ Теперь умножим полученное выражение на $$16a^{-8}b^7$$: $$\frac{27a^{18}}{64b^{12}} \cdot 16a^{-8}b^7 = \frac{27 \cdot 16 \cdot a^{18} \cdot a^{-8} \cdot b^7}{64 \cdot b^{12}} = \frac{27 \cdot 16 \cdot a^{18-8}}{64 \cdot b^{12-7}} = \frac{27 \cdot 16 \cdot a^{10}}{64 \cdot b^5} = \frac{27a^{10}}{4b^5}$$ Ответ: $$\frac{27a^{10}}{4b^5}$$