996. Найдите значение выражения: a) 38²-17² / 72²-16²; б) 39,5²-3,5² / 57,5²-14,5²; в) 17,5²-9,5² / 131,5²-3,5²

Решение задания 996

a) \(\frac{38^2 - 17^2}{72^2 - 16^2}\) Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). \(\frac{(38 - 17)(38 + 17)}{(72 - 16)(72 + 16)} = \frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88} = \frac{21 \cdot 5 \cdot 11}{7 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{15}{64}\) б) \(\frac{39.5^2 - 3.5^2}{57.5^2 - 14.5^2}\) Применим формулу разности квадратов: \(\frac{(39.5 - 3.5)(39.5 + 3.5)}{(57.5 - 14.5)(57.5 + 14.5)} = \frac{36 \cdot 43}{43 \cdot 72} = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}\) в) \(\frac{17.5^2 - 9.5^2}{131.5^2 - 3.5^2}\) Применим формулу разности квадратов: \(\frac{(17.5 - 9.5)(17.5 + 9.5)}{(131.5 - 3.5)(131.5 + 3.5)} = \frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135} = \frac{8 \cdot 27}{8 \cdot 16 \cdot 5 \cdot 27} = \frac{1}{16 \cdot 5} = \frac{1}{80}\)

Проверка за 10 секунд: Используй формулу разности квадратов для упрощения вычислений. Сократи общие множители.

Доп. профит: Разность квадратов — отличный способ упростить сложные выражения. Не забывай про нее!