991. Преобразуйте в многочлен: a) (x-5)²+2x(x - 3); б) (y + 8)² - 4y(у – 2); в) (а - 4)(а + 4) + (2a - 1)²; г) (b-3)(b + 3) - (b + 2)²; д) (2а-5)² - (5а – 2)²; е) (3b-1)²+(1-3b)²; ж) (2x + 1)² - (x + 7)(x-3); з) (Зу - 2)² - (у – 9)(9 – у).

Решение задания 991

a) \((x-5)^2 + 2x(x-3)\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). \(x^2 - 10x + 25 + 2x^2 - 6x = 3x^2 - 16x + 25\) б) \((y + 8)^2 - 4y(y - 2)\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). \(y^2 + 16y + 64 - 4y^2 + 8y = -3y^2 + 24y + 64\) в) \((a - 4)(a + 4) + (2a - 1)^2\) Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) и формулу квадрата разности. \(a^2 - 16 + 4a^2 - 4a + 1 = 5a^2 - 4a - 15\) г) \((b - 3)(b + 3) - (b + 2)^2\) Применим формулу разности квадратов и формулу квадрата суммы. \(b^2 - 9 - (b^2 + 4b + 4) = b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4 = -4b - 13\) д) \((2a - 5)^2 - (5a - 2)^2\) Применим формулу квадрата разности. \(4a^2 - 20a + 25 - (25a^2 - 20a + 4) = 4a^2 - 20a + 25 - 25a^2 + 20a - 4 = -21a^2 + 21\) е) \((3b - 1)^2 + (1 - 3b)^2\) Применим формулу квадрата разности. \(9b^2 - 6b + 1 + 1 - 6b + 9b^2 = 18b^2 - 12b + 2\) ж) \((2x + 1)^2 - (x + 7)(x - 3)\) Применим формулу квадрата суммы. \(4x^2 + 4x + 1 - (x^2 + 4x - 21) = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 4x + 21 = 3x^2 + 22\) з) \((3y - 2)^2 - (y - 9)(9 - y)\) Применим формулу квадрата разности. \(9y^2 - 12y + 4 - (9y - y^2 - 81 + 9y) = 9y^2 - 12y + 4 - 18y + y^2 + 81 = 10y^2 - 30y + 85\)

Проверка за 10 секунд: Раскрой скобки, приведи подобные слагаемые. Убедись, что все члены многочлена записаны в стандартном виде.

Доп. профит: Квадрат суммы и разности — твои лучшие друзья в преобразовании выражений. Не забывай про них!