994. Решите уравнение: a) (x - 7)² + 3 = (x - 2)(x + 2); 6) (x + 6)² - (x - 5)(x + 5) = 79; в) (2x-3)² - (7 - 2x)² = 2; г) (5x – 1)² - (1 - 3x)² = 16x(x - 3).

Решение задания 994

a) \((x - 7)^2 + 3 = (x - 2)(x + 2)\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и разности квадратов: \(x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4\) Упростим уравнение: \(-14x + 52 = -4\) \(-14x = -56\) \(x = 4\) б) \((x + 6)^2 - (x - 5)(x + 5) = 79\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности квадратов: \(x^2 + 12x + 36 - (x^2 - 25) = 79\) Упростим уравнение: \(12x + 36 + 25 = 79\) \(12x + 61 = 79\) \(12x = 18\) \(x = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1.5\) в) \((2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = 2\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \(4x^2 - 12x + 9 - (49 - 28x + 4x^2) = 2\) Упростим уравнение: \(4x^2 - 12x + 9 - 49 + 28x - 4x^2 = 2\) \(16x - 40 = 2\) \(16x = 42\) \(x = \frac{42}{16} = \frac{21}{8} = 2.625\) г) \((5x - 1)^2 - (1 - 3x)^2 = 16x(x - 3)\) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \(25x^2 - 10x + 1 - (1 - 6x + 9x^2) = 16x^2 - 48x\) Упростим уравнение: \(25x^2 - 10x + 1 - 1 + 6x - 9x^2 = 16x^2 - 48x\) \(16x^2 - 4x = 16x^2 - 48x\) \(-4x = -48x\) \(44x = 0\) \(x = 0\)

Проверка за 10 секунд: Раскрой скобки, приведи подобные слагаемые. Найди значение переменной.

Доп. профит: Умение решать уравнения — важный навык в математике. Практикуйся в этом!