15.82 Найдите значение выражения: a) x²-2x√2 + 2, если х = √2 + 1; • б) 2а² - ab - b² при а = √5 + 1 и b = √5-1; в) 36² + 26√3 + 1, если в = 3√3; г) 2a² - 5ab + 26² при а = √6 + √5 и в = √6 - √5.

a) Дано выражение $$x^2 - 2x\sqrt{2} + 2$$, где $$x = \sqrt{2} + 1$$. Подставим значение $$x$$ в выражение:

$$(\sqrt{2} + 1)^2 - 2(\sqrt{2} + 1)\sqrt{2} + 2 = (2 + 2\sqrt{2} + 1) - (4 + 2\sqrt{2}) + 2 = 3 + 2\sqrt{2} - 4 - 2\sqrt{2} + 2 = 1$$

Ответ: 1

б) Дано выражение $$2a^2 - ab - b^2$$, где $$a = \sqrt{5} + 1$$ и $$b = \sqrt{5} - 1$$. Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение:

$$2(\sqrt{5} + 1)^2 - (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) - (\sqrt{5} - 1)^2 = 2(5 + 2\sqrt{5} + 1) - (5 - 1) - (5 - 2\sqrt{5} + 1) = 2(6 + 2\sqrt{5}) - 4 - (6 - 2\sqrt{5}) = 12 + 4\sqrt{5} - 4 - 6 + 2\sqrt{5} = 2 + 6\sqrt{5}$$

Ответ: $$2 + 6\sqrt{5}$$

в) Дано выражение $$3b^2 + 2b\sqrt{3} + 1$$, где $$b = 3\sqrt{3}$$. Подставим значение $$b$$ в выражение:

$$3(3\sqrt{3})^2 + 2(3\sqrt{3})\sqrt{3} + 1 = 3(9 \cdot 3) + 6 \cdot 3 + 1 = 3(27) + 18 + 1 = 81 + 18 + 1 = 100$$

Ответ: 100

г) Дано выражение $$2a^2 - 5ab + 2b^2$$, где $$a = \sqrt{6} + \sqrt{5}$$ и $$b = \sqrt{6} - \sqrt{5}$$. Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение:

$$2(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 - 5(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} - \sqrt{5}) + 2(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = 2(6 + 2\sqrt{30} + 5) - 5(6 - 5) + 2(6 - 2\sqrt{30} + 5) = 2(11 + 2\sqrt{30}) - 5(1) + 2(11 - 2\sqrt{30}) = 22 + 4\sqrt{30} - 5 + 22 - 4\sqrt{30} = 44 - 5 = 39$$

Ответ: 39