Найдите значение выражения: \(\left(3\frac{5}{21} - 2\frac{9}{14}\right) : \left(\frac{13}{15} \cdot \left(1\frac{1}{6} + \frac{1}{3}\right)\right)\)

Решение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[3\frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{63 + 5}{21} = \frac{68}{21}\] \[2\frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{28 + 9}{14} = \frac{37}{14}\] \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\] 2. Выполним действия в скобках: \[\frac{68}{21} - \frac{37}{14} = \frac{68 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{37 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{136}{42} - \frac{111}{42} = \frac{136 - 111}{42} = \frac{25}{42}\] \[\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7 + 2}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\] 3. Выполним умножение: \[\frac{13}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{13 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{13}{10}\] 4. Выполним деление: \[\frac{25}{42} : \frac{13}{10} = \frac{25}{42} \cdot \frac{10}{13} = \frac{25 \cdot 10}{42 \cdot 13} = \frac{25 \cdot 5}{21 \cdot 13} = \frac{125}{273}\] Ответ: \(\frac{125}{273}\)