Решите задачу: Один токарь может выполнить задание за 8 ч, а другой – за 10 ч. После 4 ч совместной работы первый токарь ушёл к врачу, а работу заканчивал второй токарь. За какое время было выполнено всё задание?

Пусть x – время, за которое второй токарь закончил работу. Производительность первого токаря: \(\frac{1}{8}\) (часть работы в час). Производительность второго токаря: \(\frac{1}{10}\) (часть работы в час). Вместе они работали 4 часа, значит, выполнили \(4 \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{10}\right)\) часть работы. Второй токарь работал x часов и выполнил \(\frac{x}{10}\) часть работы. Вся работа равна 1, составим уравнение: \[4 \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{10}\right) + \frac{x}{10} = 1\] \[4 \cdot \left(\frac{5}{40} + \frac{4}{40}\right) + \frac{x}{10} = 1\] \[4 \cdot \frac{9}{40} + \frac{x}{10} = 1\] \[\frac{36}{40} + \frac{x}{10} = 1\] \[\frac{9}{10} + \frac{x}{10} = 1\] \[\frac{x}{10} = 1 - \frac{9}{10}\] \[\frac{x}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10}\] \[\frac{x}{10} = \frac{1}{10}\] \[x = 1\] Второй токарь работал 1 час. Всё задание было выполнено за 4 + 1 = 5 часов. Ответ: Всё задание было выполнено за 5 часов.