Найдите значение выражения при х = \frac{1}{8} и у = -8. \frac{x^6y + xy^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5 + y^5}

Упростим выражение:

\[ \frac{x^6y + xy^6}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5} \]

Вынесем \(xy\) в числителе первой дроби:

\[ = \frac{xy(x^5 + y^5)}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5} \]

Сократим \((x^5 + y^5)\):

\[ = \frac{xy}{5(3y - 2x)} \cdot 2(2x - 3y) \]

Заметим, что \((2x - 3y) = -(3y - 2x)\), поэтому:

\[ = \frac{xy}{5(3y - 2x)} \cdot (-2)(3y - 2x) \]

Сократим \((3y - 2x)\):

\[ = \frac{xy}{5} \cdot (-2) \]

\[ = -\frac{2xy}{5} \]

Теперь подставим значения \(x = \frac{1}{8}\) и \(y = -8\):

\[ = -\frac{2 \cdot \frac{1}{8} \cdot (-8)}{5} \]

\[ = -\frac{-\frac{16}{8}}{5} \]

\[ = -\frac{-2}{5} \]

\[ = \frac{2}{5} \]

Ответ: \(\frac{2}{5}\)

Проверка за 10 секунд: Упростили выражение, подставили значения и вычислили ответ.

Доп. профит: Читерский прием: Ищи одинаковые множители в числителе и знаменателе для упрощения!