Найдите значения \(a\) и \(b\), при которых выполняется тождество: \(\dfrac{10x-14}{(x-2)(x+1)}=\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{x+1}\).

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+1}=\frac{a(x+1)+b(x-2)}{(x-2)(x+1)}.\]

Чтобы числители были тождественно равны, приравняем коэффициенты:

\[a+b=10,\qquad a-2b=-14.\]

Вычитая второе уравнение из первого, получаем \(3b=24\), поэтому \(b=8\). Тогда \(a=10-8=2\).

Ответ: \(a=2\), \(b=8\).