Сократите дроби: а) $\dfrac{16a^2-9b^2}{(20a-15b)^2}$; б) $\dfrac{4y^6-4y^4}{y^7+2y^6+y^5}$; в) $\dfrac{9y^2-24xy+16x^2}{64x^3-27y^3}$; г) $\dfrac{16-m^2-n^2-2mn}{m^2-n^2-16-8n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дроби: а) $\dfrac{16a^2-9b^2}{(20a-15b)^2}$; б) $\dfrac{4y^6-4y^4}{y^7+2y^6+y^5}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: $16a^2-9b^2=(4a-3b)(4a+3b)$, $(20a-15b)^2=25(4a-3b)^2$. Сокращаем общий множитель:
\[\frac{16a^2-9b^2}{(20a-15b)^2}=\frac{4a+3b}{25(4a-3b)},\qquad 4a-3b\ne0.\]
б) Вынесем общие множители и разложим на множители:
\[\frac{4y^6-4y^4}{y^7+2y^6+y^5}=\frac{4y^4(y-1)(y+1)}{y^5(y+1)^2}=\frac{4(y-1)}{y(y+1)},\qquad y\ne0,-1.\]
в) Используем формулы квадрата разности и разности кубов:
\[\frac{9y^2-24xy+16x^2}{64x^3-27y^3}=\frac{(4x-3y)^2}{(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2)}=\frac{4x-3y}{16x^2+12xy+9y^2},\qquad 4x-3y\ne0.\]
г) Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общий множитель:
\[\frac{16-(m+n)^2}{m^2-(n+4)^2}=\frac{(4-m-n)(m+n+4)}{(m-n-4)(m+n+4)}=\frac{4-m-n}{m-n-4}.\]
Ограничения исходной дроби: $m\ne n+4$ и $m\ne -n-4$.

Сократите дроби: а) \(\dfrac{16a^2-9b^2}{(20a-15b)^2}\); б) \(\dfrac{4y^6-4y^4}{y^7+2y^6+y^5}\); в) \(\dfrac{9y^2-24xy+16x^2}{64x^3-27y^3}\); г) \(\dfrac{16-m^2-n^2-2mn}{m^2-n^2-16-8n}\).