Представьте в виде дроби выражение: а) $\dfrac{x-18}{x^2-36}-\dfrac{6}{6x-x^2}$; б) $\dfrac{1}{a^2b-ab^2}+\dfrac{3}{b^3-a^3}$; в) $\dfrac{1}{c^2-4c}-\dfrac{1}{c^2-8c+16}$; г) $\dfrac{m^3-n^3}{m+n}-m^2+n^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте в виде дроби выражение: а) $\dfrac{x-18}{x^2-36}-\dfrac{6}{6x-x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:
\[\frac{x-18}{(x-6)(x+6)}+\frac{6}{x(x-6)}=\frac{x(x-18)+6(x+6)}{x(x-6)(x+6)}=\frac{(x-6)^2}{x(x-6)(x+6)}=\frac{x-6}{x(x+6)}.\]
Ограничения: $x\ne-6,0,6$.
б) Обозначим $a^2+ab+b^2$ через его выражение в общем знаменателе:
\[\frac{1}{ab(a-b)}+\frac{3}{(b-a)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a^2+ab+b^2-3ab}{ab(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{(a-b)^2}{ab(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a-b}{ab(a^2+ab+b^2)}.\]
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.
в) Разложим знаменатели и приведём к общему знаменателю:
\[\frac{1}{c(c-4)}-\frac{1}{(c-4)^2}=\frac{(c-4)-c}{c(c-4)^2}=-\frac{4}{c(c-4)^2},\qquad c\ne0,4.\]
г) Приведём выражение к знаменателю $m+n$:
\[\frac{m^3-n^3}{m+n}-m^2+n^2=\frac{m^3-n^3-(m^2-n^2)(m+n)}{m+n}=\frac{mn(n-m)}{m+n},\qquad m+n\ne0.\]

Представьте в виде дроби выражение: а) \(\dfrac{x-18}{x^2-36}-\dfrac{6}{6x-x^2}\); б) \(\dfrac{1}{a^2b-ab^2}+\dfrac{3}{b^3-a^3}\); в) \(\dfrac{1}{c^2-4c}-\dfrac{1}{c^2-8c+16}\); г) \(\dfrac{m^3-n^3}{m+n}-m^2+n^2\).