(104) Найлите отношение площадей данных треугольников: S₁ : S2.

Разбираемся:

1. Первый треугольник: сторона равна 8.
2. Второй треугольник: сторона равна \(\frac{2}{3}\cdot4\).
3. Отношение сторон: \[k = \frac{8}{\frac{2}{3} \cdot 4} = \frac{8}{\frac{8}{3}} = 3\]
4. Площади относятся как квадрат коэффициента подобия, но в обратном порядке, т.к. дан порядок S₁ : S₂: \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{k^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\]

   Однако, если мы перепутаем условие и примем, что S₁ - площадь маленького треугольника, а S₂ - площадь большого, то:

   \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{(\frac{2}{3} \cdot 4)^2}{8^2} = \frac{(\frac{8}{3})^2}{64} = \frac{\frac{64}{9}}{64} = \frac{1}{9}\]

По условию задачи, у нас дан первый и второй треугольник. Размеры указаны явно, поэтому площадь первого треугольника - это площадь треугольника со стороной 12, а площадь второго - это площадь треугольника со стороной \(\frac{2}{3} \cdot 4\). Тогда отношение будет таким:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{12^2}{(\frac{2}{3} \cdot 4)^2} = \frac{144}{\frac{64}{9}} = \frac{144 \cdot 9}{64} = \frac{16 \cdot 9 \cdot 9}{16 \cdot 4} = \frac{81}{4}\]

Предположим, что в условии ошибка и стороны относятся как 3 к 2, тогда площади относятся как 9 к 4.

Или, если стороны относятся как 2 к 3, тогда площади относятся как 4 к 9.

Но так как нет точных данных, я дам ответ, который кажется наиболее логичным, исходя из предоставленной информации: