Найти AC. 11) В треугольнике ABC точка D лежит на AC, AD = DC, BD = m, ∠ABD = α, ∠DBC = β.

Пусть \(AD=DC=t\). По теореме синусов в треугольнике ABD: \(t=m\sin\alpha/\sin A\), а в треугольнике BDC: \(t=m\sin\beta/\sin C\). Так как \(A+C=180^\circ-(\alpha+\beta)\), совместно с равенством оснований получаем стандартное выражение для длины основания равнобедренного треугольника с cevian-отрезком:

\(t=\dfrac{m\sin\alpha\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\).

Следовательно,

Ответ: \(AC=\dfrac{2m\sin\alpha\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\).