Найти интеграл ∫(6sinx + 4x³ - 1/x) dx

Решение:

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

\( \int (6\sin x + 4x^3 - \frac{1}{x}) dx = \int 6\sin x dx + \int 4x^3 dx - \int \frac{1}{x} dx \)

Используем стандартные интегралы:

• \( \int \sin x dx = -\cos x + C \)
• \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)
• \( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \)

Применяем правила:

\( = 6(-\cos x) + 4\frac{x^{3+1}}{3+1} - \ln|x| + C \)

\( = -6\cos x + 4\frac{x^4}{4} - \ln|x| + C \)

\( = -6\cos x + x^4 - \ln|x| + C \)

Ответ: \( -6\cos x + x^4 - \ln|x| + C \)