Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², a=1, b=3, y=0.

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = f(x) \), осью абсцисс (\( y = 0 \)) и прямыми \( x = a \) и \( x = b \), вычисляется по формуле определенного интеграла:

\( S = \int_{a}^{b} f(x) dx \).

В данном случае \( f(x) = x^2 \), \( a = 1 \), \( b = 3 \).

\( S = \int_{1}^{3} x^2 dx \)

Найдем первообразную для \( x^2 \):

\( \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} \).

Теперь вычислим определенный интеграл:

\( S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \).

Ответ: 26/3.