1 Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 6x - 2x³.

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции необходимо найти первую производную функции, определить критические точки и исследовать знаки производной на полученных интервалах.

1. Найдём первую производную функции: $$y' = (6x - 2x^3)' = 6 - 6x^2$$.
2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки: $$6 - 6x^2 = 0$$, $$6x^2 = 6$$, $$x^2 = 1$$, $$x = \pm 1$$.
3. Определим интервалы и знаки производной:
   • $$x < -1$$: Например, $$x = -2$$, $$y' = 6 - 6(-2)^2 = 6 - 24 = -18 < 0$$. Функция убывает.
   • $$-1 < x < 1$$: Например, $$x = 0$$, $$y' = 6 - 6(0)^2 = 6 > 0$$. Функция возрастает.
   • $$x > 1$$: Например, $$x = 2$$, $$y' = 6 - 6(2)^2 = 6 - 24 = -18 < 0$$. Функция убывает.

Интервалы:

• Функция убывает на интервалах $$(-\infty; -1)$$ и $$(1; +\infty)$$.
• Функция возрастает на интервале $$(-1; 1)$$.

Ответ: Функция убывает на интервалах $$(-\infty; -1)$$ и $$(1; +\infty)$$, функция возрастает на интервале $$(-1; 1)$$.