Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол: 1) 4π; 2) –$$\frac{3}{2}$$π; 3) -6,5π; 4) $$\frac{π}{4}$$; 5) $$\frac{π}{3}$$; 6) -45°.

Ответ:

Решаем по пунктам:

1. Угол 4π:
   cos(4π) = 1, sin(4π) = 0.
   Координаты точки: (1; 0)
2. Угол -$$\frac{3}{2}$$π:
   cos(-$$\frac{3}{2}$$π) = 0, sin(-$$\frac{3}{2}$$π) = 1.
   Координаты точки: (0; 1)
3. Угол -6,5π:
   -6,5π = -6π - 0,5π = -3 \cdot 2π - \frac{π}{2}. То есть, это поворот на -$$\frac{π}{2$$.
   cos(-6,5π) = cos(-$$\frac{π}{2}$$) = 0, sin(-6,5π) = sin(-$$\frac{π}{2}$$) = -1.
   Координаты точки: (0; -1)
4. Угол $$\frac{π}{4}$$:
   cos($$\frac{π}{4}$$) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, sin($$\frac{π}{4}$$) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.
   Координаты точки: ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
5. Угол $$\frac{π}{3}$$:
   cos($$\frac{π}{3}$$) = $$\frac{1}{2}$$, sin($$\frac{π}{3}$$) = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
   Координаты точки: ($$\frac{1}{2}$$; $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)
6. Угол -45° = -$$\frac{π}{4}$$:
   cos(-$$\frac{π}{4}$$) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, sin(-$$\frac{π}{4}$$) = -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.
   Координаты точки: ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)

Ответ:1) (1; 0); 2) (0; 1); 3) (0; -1); 4) ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$); 5) ($$\frac{1}{2}$$; $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$); 6) ($$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)