Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р (1; 0) на угол (k – целое число): 1) $$\frac{π}{4}$$±π; 2) $$\frac{π}{4}$$±π; 3) -$$\frac{3π}{2}$$ + πk; 4) -π + πk.

Ответ:

1. Угол $$\frac{π}{4}$$ ±π:
   Если берем +π: $$\frac{π}{4}$$ + π = $$\frac{5π}{4}$$. Координаты: cos($$\frac{5π}{4}$$) = -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, sin($$\frac{5π}{4}$$) = -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.
   Если берем -π: $$\frac{π}{4}$$ - π = -$$\frac{3π}{4}$$. Координаты: cos(-$$\frac{3π}{4}$$) = -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, sin(-$$\frac{3π}{4}$$) = -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.
   В обоих случаях точка (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
2. Угол $$\frac{π}{4}$$ ±π (опечатка, повторяется):
   Аналогично, точка (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)
3. Угол -$$\frac{3π}{2}$$ + πk:
   Если k четное, то это -$$\frac{3π}{2}$$. Координаты: cos(-$$\frac{3π}{2}$$) = 0, sin(-$$\frac{3π}{2}$$) = 1.
   Если k нечетное, то это -$$\frac{3π}{2}$$ + π = -$$\frac{π}{2}$$. Координаты: cos(-$$\frac{π}{2}$$) = 0, sin(-$$\frac{π}{2}$$) = -1.
   Точки: (0; 1) и (0; -1)
4. Угол -π + πk:
   Если k четное, то это -π. Координаты: cos(-π) = -1, sin(-π) = 0.
   Если k нечетное, то это -π + π = 0. Координаты: cos(0) = 1, sin(0) = 0.
   Точки: (-1; 0) и (1; 0)

Ответ:1) (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$); 2) (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; -$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$); 3) (0; 1) и (0; -1); 4) (-1; 0) и (1; 0)