3. Найти объем цилиндра, если его диаметр равен 10 дм, а диагональ осевого сечения – 1,2 M.

3. Найдем объем цилиндра, если его диаметр равен 10 дм, а диагональ осевого сечения – 1,2 м.

Переведем все в одну систему измерений: 10 дм = 1 м; 1,2 м = 1,2 м.

Пусть d - диаметр цилиндра, D - диагональ осевого сечения, h - высота цилиндра, r - радиус цилиндра.

$$d = 1 \text{ м}$$

$$r = d/2 = 1/2 = 0.5 \text{ м}$$

$$D = 1.2 \text{ м}$$

Тогда по теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{D^2 - d^2} = \sqrt{1.2^2 - 1^2} = \sqrt{1.44 - 1} = \sqrt{0.44} = 0.2\sqrt{11} \text{ м}$$

Объем цилиндра:

$$V = \pi r^2 h = \pi \cdot 0.5^2 \cdot 0.2\sqrt{11} = \pi \cdot 0.25 \cdot 0.2\sqrt{11} = 0.05\sqrt{11}\pi \text{ м}^3$$

Ответ: $$V = 0.05\sqrt{11}\pi \text{ м}^3$$