5. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120° Высота цилиндра равна 5 см, радиус основания равен 2√3 см. Найдите площадь сечения.

5. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота цилиндра равна 5 см, радиус основания равен 2√3 см. Найдем площадь сечения.

Пусть h - высота цилиндра, r - радиус основания цилиндра, $$S_{сеч}$$ - площадь сечения.

Площадь сечения равна произведению высоты на длину отрезка, отсекаемого плоскостью.

Треугольник, образованный двумя радиусами и этим отрезком, равнобедренный с углом 120°.

Найдем половину длины отрезка по теореме синусов:

$$\frac{x}{\sin 60^\circ} = \frac{r}{\sin 90^\circ}$$, где x - половина длины отрезка.

$$x = r \cdot \sin 60^\circ = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \text{ см}$$

Длина отрезка равна: 2x = 2 \cdot 3 = 6 см.

Площадь сечения равна:

$$S_{сеч} = h \cdot 2x = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S_{сеч} = 30 \text{ см}^2$$