4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 л см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдем площадь полной поверхности цилиндра.

Пусть $$S_{осн}$$ - площадь основания цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра, $$S_{полн}$$ - площадь полной поверхности цилиндра.

$$S_{осн} = 16\pi \text{ см}^2$$

$$S_{осн} = \pi r^2 = 16\pi \text{ см}^2$$

$$r^2 = 16 \text{ см}^2$$

$$r = 4 \text{ см}$$

Так как осевое сечение - квадрат, то высота равна диаметру основания.

$$h = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

$$S_{бок} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi \text{ см}^2$$

Площадь полной поверхности цилиндра:

$$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 64\pi + 2 \cdot 16\pi = 64\pi + 32\pi = 96\pi \text{ см}^2$$

Ответ: $$S_{полн} = 96\pi \text{ см}^2$$