1.Найти область определения функции у = 8√x2 – 9.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена.

В данном случае, у = 8√x2 – 9 является функцией с квадратным корнем. Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, то есть выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x² - 9 ≥ 0

(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Решаем это неравенство методом интервалов:

1) Найдем корни уравнения (x - 3)(x + 3) = 0:

x - 3 = 0 или x + 3 = 0

x = 3 или x = -3

2) Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения (x - 3)(x + 3) на каждом интервале:

      +             -             +
----(-3)-----(3)-----

3) Выберем интервалы, где выражение (x - 3)(x + 3) ≥ 0:

x ≤ -3 или x ≥ 3

Таким образом, область определения функции у = 8√x2 – 9 - это множество всех чисел x, которые меньше или равны -3, или больше или равны 3.

Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 3