5. Решите уравнение: 1) √2x + 48 = -x; 2) √5-x = √x + 2.

1) √2x + 48 = -x

ОДЗ: 2x + 48 ≥ 0 → x ≥ -24

-x ≥ 0 → x ≤ 0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2x + 48 = x²

x² - 2x - 48 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

x₁ = (2 + √196) / 2 = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (2 - √196) / 2 = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6

Проверка на ОДЗ:

x = 8 не подходит, так как x ≤ 0

x = -6 подходит, так как -24 ≤ x ≤ 0

2) √5 - x = √x - 2

ОДЗ:

5 - x ≥ 0 → x ≤ 5

x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

5 - x = x - 2

2x = 7

x = 3.5

Проверка на ОДЗ: 2 ≤ x ≤ 5

3.5 подходит.

Ответ:

1) x = -6

2) x = 3.5