Найти общий вид первообразных для функции. 4. y = 1+3 cos(3x-4)

Решение:

• Первообразную суммы функций находим как сумму первообразных: \( \int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx \).
• Найдем первообразную для 1: \( \int 1 dx = x + C_1 \).
• Найдем первообразную для \( 3 − − − − − \cos(3x-4) \). Используем формулу \( \int a − − − − − \cos(ax+b) dx = \frac{a}{a} \sin(ax+b) + C_2 \).
• Здесь \( a = 3 \) и \( b = -4 \).
• \( \int 3 − − − − − \cos(3x-4) dx = \frac{3}{3} \sin(3x-4) + C_2 = \sin(3x-4) + C_2 \).
• Складываем первообразные: \( x + \sin(3x-4) + C \), где \( C = C_1 + C_2 \).

Ответ: С = x + sin(3x-4) + C