2. Найти первообразную F функции f(x)=-3Ѵх, график которой проходит через точку A(0; 1).

Для нахождения первообразной F(x) функции f(x) = -3√x, сначала найдем общий вид первообразной, а затем используем условие прохождения через точку A(0; 3/4) для определения константы интегрирования.

Первообразная функции f(x) = -3√x:

$$ F(x) = \int -3\sqrt[3]{x} dx = -3 \int x^{\frac{1}{3}} dx $$

Интегрируем:

$$ -3 \int x^{\frac{1}{3}} dx = -3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} + C = -3 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = -3 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C = -\frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C $$

Теперь используем условие, что график первообразной проходит через точку A(0; 3/4), то есть F(0) = 3/4:

$$ F(0) = -\frac{9}{4} (0)^{\frac{4}{3}} + C = \frac{3}{4} $$ $$ 0 + C = \frac{3}{4} $$ $$ C = \frac{3}{4} $$

Таким образом, первообразная F(x) имеет вид:

$$ F(x) = -\frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{4} $$

Ответ: $$F(x) = -\frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{4}$$