Найти первообразную, график которой проходит через точку A: а) \(f(x)=4x-6x^2+1\), \(A(0;2)\); б) \(f(x)=\frac{1}{x^2}-10x^4+3\), \(A(1;5)\); в) \(f(x)=\sqrt{2}\cos x\), \(A(\frac{\pi}{4};2)\).

В левой части фотографии видны обрезанные выражения других подпунктов. Решены полностью читаемые подпункты.

1. Интегрируем: \(F(x)=2x^2-2x^3+x+C\). Из условия \(F(0)=2\), значит \(C=2\).

   Получаем \(F(x)=2x^2-2x^3+x+2\).

2. Интегрируем: \(F(x)=-\frac{1}{x}-2x^5+3x+C\). Подставим точку: \(F(1)=-1-2+3+C=C=5\).

   Получаем \(F(x)=-\frac{1}{x}-2x^5+3x+5\).

3. Интегрируем: \(F(x)=\sqrt{2}\sin x+C\). Из условия \(F(\frac{\pi}{4})=1+C=2\), поэтому \(C=1\).

   Получаем \(F(x)=\sqrt{2}\sin x+1\).

Ответ: а) \(2x^2-2x^3+x+2\); б) \(-\frac{1}{x}-2x^5+3x+5\); в) \(\sqrt{2}\sin x+1\).