Найти первообразную в общем виде: а) \(f(x)=10x^2+6x^5+5x\); б) \(f(x)=\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}+\frac{1}{\cos^2 5x}\); в) \(f(x)=3\cos\frac{x}{3}+\sin 3x\).

В левой части фотографии видны фрагменты ещё нескольких подпунктов, но их выражения обрезаны. Ниже решены полностью читаемые подпункты.

1. Интегрируем каждый член отдельно:

   \[F(x)=\int(10x^2+6x^5+5x)\,dx=\frac{10}{3}x^3+x^6+\frac{5}{2}x^2+C.\]

2. Используем формулы для степенной функции и \(\sec^2 u\):

   \[\int\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}\,dx=\frac{3}{5}\sqrt{4x+2},\qquad \int\frac{dx}{\cos^2 5x}=\frac{1}{5}\tan 5x.\]

   Поэтому \(F(x)=\frac{3}{5}\sqrt{4x+2}+\frac{1}{5}\tan 5x+C\).

3. Применяем правила интегрирования тригонометрических функций:

   \[F(x)=\int\left(3\cos\frac{x}{3}+\sin 3x\right)dx=9\sin\frac{x}{3}-\frac{1}{3}\cos 3x+C.\]

Ответ: а) \(\frac{10}{3}x^3+x^6+\frac{5}{2}x^2+C\); б) \(\frac{3}{5}\sqrt{4x+2}+\frac{1}{5}\tan 5x+C\); в) \(9\sin\frac{x}{3}-\frac{1}{3}\cos 3x+C\).