4. Найти первый член геометрической прогрессии, если b₅=1/162, q=1/2.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$ Выразим b₁ из этой формулы: $$b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}$$ В нашем случае: $$b_5 = \frac{1}{162}$$ $$q = \frac{1}{2}$$ $$n = 5$$ Подставляем значения в формулу: $$b_1 = \frac{\frac{1}{162}}{(\frac{1}{2})^{5-1}}$$ $$b_1 = \frac{\frac{1}{162}}{(\frac{1}{2})^4}$$ $$b_1 = \frac{\frac{1}{162}}{\frac{1}{16}}$$ $$b_1 = \frac{1}{162} cdot 16$$ $$b_1 = \frac{16}{162} = \frac{8}{81}$$ Ответ: $$\frac{8}{81}$$