5. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a₁=25,5 и a₉=5,5?

Сначала найдем разность арифметической прогрессии, используя формулу: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ В нашем случае n = 9, $$a_9 = 5.5$$ и $$a_1 = 25.5$$. Подставим в формулу: $$5.5 = 25.5 + (9-1)d$$ $$5.5 = 25.5 + 8d$$ $$8d = 5.5 - 25.5$$ $$8d = -20$$ $$d = -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2} = -2.5$$ Теперь проверим, является ли 54.5 членом этой прогрессии. Пусть $$a_n = 54.5$$. Тогда: $$54.5 = 25.5 + (n-1)(-2.5)$$ $$54.5 - 25.5 = (n-1)(-2.5)$$ $$29 = (n-1)(-2.5)$$ $$n-1 = \frac{29}{-2.5} = -11.6$$ $$n = -11.6 + 1 = -10.6$$ Так как n не является натуральным числом, то число 54.5 не является членом данной арифметической прогрессии. Ответ: Нет, число 54,5 не является членом данной арифметической прогрессии.