Найти площадь четырехугольника ABCD: ABCD – прямоугольник 1 B C 8 30° A D

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ABD$$.

$$AD$$ – прилежащий катет к углу $$30^\circ$$, $$BD$$ – противолежащий катет к углу $$30^\circ$$.

$$tg 30^\circ = \frac{BD}{AD}$$.

$$AD = AB = 8$$.

$$tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{BD}{8}$$.

$$BD = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$.

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

$$S_{ABCD} = AB \cdot BD = 8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{64\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: $$S_{ABCD} = \frac{64\sqrt{3}}{3}$$.