Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: левая колонка — одна функция обрезана, видна вторая функция y = 4 + x; правая колонка: y = 4x − x² и y = 4 − x.

В левой колонке обрезано уравнение одного из графиков, поэтому площадь этой фигуры определить нельзя. Пришлите это уравнение целиком.

Для правой колонки найдём точки пересечения:

\(4x-x^2=4-x\), откуда \(x^2-5x+4=0\) и \(x=1,\;x=4\).

На отрезке \([1;4]\) сверху расположена парабола \(y=4x-x^2\). Поэтому

\(S=\int_1^4\big((4x-x^2)-(4-x)\big)dx=\int_1^4(-x^2+5x-4)dx\).

\(S=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x\right)_1^4=\frac92\).

Ответ: \(\frac92\).