Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x²; y = 0; x = 2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Верхняя граница интегрирования \( b=2 \).
• Нижняя граница интегрирования — пересечение \( y=x^2 \) и \( y=0 \), что дает \( x^2=0 \), следовательно \( x=0 \), так что \( a=0 \).
• Интегрируем функцию \( y=x^2 \) от 0 до 2: \( \int_{0}^{2} x^2 dx \).
• Находим первообразную: \( \frac{x^3}{3} \).
• Вычисляем определенный интеграл: \( \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \).

Ответ: \(\frac{8}{3} \text{ ед}^2\)