4. Найти площадь правильного n-угольника, если n=3, R=$$5\sqrt{3}$$ (R - радиус описанной окружности)

Решение: В данном случае, n=3, что означает, что мы имеем дело с правильным треугольником, описанным вокруг окружности радиуса $$R = 5\sqrt{3}$$. 1. Найдем сторону треугольника (a) через радиус описанной окружности (R): Для правильного треугольника связь между стороной и радиусом описанной окружности следующая: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$. Отсюда можно выразить сторону треугольника: $$a = R * \sqrt{3}$$. В нашем случае, $$R = 5\sqrt{3}$$, поэтому: $$a = 5\sqrt{3} * \sqrt{3} = 5 * 3 = 15$$. 2. Найдем площадь правильного треугольника: Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{a^2 * \sqrt{3}}{4}$$. В нашем случае, a = 15, поэтому: $$S = \frac{15^2 * \sqrt{3}}{4} = \frac{225\sqrt{3}}{4}$$. Ответ: Площадь правильного треугольника равна $$\frac{225\sqrt{3}}{4}$$.