5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если у него один из катетов 30 см, а против него лежит угол 30 градусов. (2 балла)

Решение:

Пошаговое решение:

1. Пусть \( a = 30 \) см — катет, лежащий против угла в 30 градусов.
2. Тогда гипотенуза \( c = 2a = 2 \cdot 30 = 60 \) см.
3. Второй катет \( b \) найдем по теореме Пифагора: \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{60^2 - 30^2} = \sqrt{3600 - 900} = \sqrt{2700} = 30\sqrt{3} \]
4. Площадь прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 30\sqrt{3} = 450\sqrt{3} \] см².

Ответ: \( 450\sqrt{3} \) см²