Найти производную функции: 1) (x^5 + x^3 + x) / (x + 1)

Используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.

1. Пусть u = x^5 + x^3 + x, тогда u' = 5x^4 + 3x^2 + 1.
2. Пусть v = x + 1, тогда v' = 1.
3. Производная равна: ((5x^4 + 3x^2 + 1)(x + 1) - (x^5 + x^3 + x)(1)) / (x + 1)^2
4. Упрощаем: (5x^5 + 5x^4 + 3x^3 + 3x^2 + x + 1 - x^5 - x^3 - x) / (x + 1)^2
5. (4x^5 + 5x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 1) / (x + 1)^2