Найти производную функции: 2) (sqrt(x + x^2 + 1)) / (x - 1)

Используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.

1. Пусть u = sqrt(x + x^2 + 1), тогда u' = (1 + 2x) / (2 * sqrt(x + x^2 + 1)).
2. Пусть v = x - 1, тогда v' = 1.
3. Производная равна: [((1 + 2x) / (2 * sqrt(x + x^2 + 1))) * (x - 1) - sqrt(x + x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2
4. Упрощаем: [(1 + 2x)(x - 1) - 2(x + x^2 + 1)] / [2 * (x - 1)^2 * sqrt(x + x^2 + 1)]
5. [x - 1 + 2x^2 - 2x - 2x - 2x^2 - 2] / [2 * (x - 1)^2 * sqrt(x + x^2 + 1)]
6. (-3x - 3) / [2 * (x - 1)^2 * sqrt(x + x^2 + 1)]