Найти расстояние от точки P(2, −1, 3) до плоскости 2x − 3y + z − 5 = 0.

Используем формулу расстояния от точки до плоскости \(Ax+By+Cz+D=0\):

\[d=\frac{|Ax_P+By_P+Cz_P+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.\]

Подставим данные: \(d=\frac{|2\cdot2-3\cdot(-1)+3-5|}{\sqrt{2^2+(-3)^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{14}}\).

Ответ: \(\frac{5}{\sqrt{14}}\).