Найти решение неравенства $\frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4}$ принадлежащее промежутку: [-10;0].

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти решение неравенства $\frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4}$ принадлежащее промежутку: [-10;0].$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в неравенстве к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 равен 12.

$\frac{4(1-2x)}{12} \le \frac{2(4-3x)}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

Умножим обе части неравенства на 12 (положительное число, знак неравенства не меняется):

$ 4(1-2x) \le 2(4-3x) + 9 $

$ 4 - 8x \le 8 - 6x + 9 $

$ -8x + 6x \le 8 + 9 - 4 $

$ -2x \le 13 $

Разделим обе части на -2. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$ x \ge \frac{13}{-2} $

$ x \ge -6.5 $

Теперь найдём решение, которое принадлежит промежутку $ [-10; 0] $. Нам нужно, чтобы $ x $ был больше или равен $ -6.5 $ и при этом лежал в интервале от -10 до 0 включительно.
Объединяя условия $ x \ge -6.5 $ и $ -10 \le x \le 0 $, получаем промежуток $ [-6.5; 0] $.

Ответ: $ [-6.5; 0] $.

Найти решение неравенства \(\frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4}\) принадлежащее промежутку: [-10;0].