Упростить выражение: (\(\frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p}\)) : \(\frac{2}{3m-3p}\)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( (m-p)(m+p) \):

\(\frac{m+p - (m-p)}{(m-p)(m+p)} = \frac{m+p-m+p}{m^2-p^2} = \frac{2p}{m^2-p^2}\)

2. Теперь выполним деление:

\(\frac{2p}{m^2-p^2} : \frac{2}{3m-3p} = \frac{2p}{m^2-p^2} \cdot \frac{3m-3p}{2}\)

3. Вынесем общий множитель \( 3 \) из \( 3m-3p \):

\(3m-3p = 3(m-p)\)

4. Подставим обратно и сократим:

\(\frac{2p}{(m-p)(m+p)} \cdot \frac{3(m-p)}{2} = \frac{p \cdot 3}{m+p} = \frac{3p}{m+p}\)

Ответ: \(\frac{3p}{m+p}\).