Упростить выражение: \(\frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p}\) : \(\frac{2}{3m-3p}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в первой скобке к общему знаменателю \((m-p)(m+p)\).
   \(\frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p} = \frac{m+p - (m-p)}{(m-p)(m+p)} = \frac{m+p-m+p}{m^2-p^2} = \frac{2p}{m^2-p^2}\)
2. Шаг 2: Делим полученную дробь на \(\frac{2}{3m-3p}\). Заменяем деление умножением на обратную дробь.
   \(\frac{2p}{m^2-p^2} : \frac{2}{3m-3p} = \frac{2p}{m^2-p^2} \cdot \frac{3m-3p}{2}\)
3. Шаг 3: Выносим общий множитель 3 из \(3m-3p\) и раскладываем знаменатель \(m^2-p^2\) как разность квадратов.
   \(\frac{2p}{(m-p)(m+p)} \cdot \frac{3(m-p)}{2}\)
4. Шаг 4: Сокращаем одинаковые множители (2 и \((m-p)\)) и получаем результат.
   \(\frac{p 1}{(m-p)1(m+p)} 1 \cdot 1 \frac{31(m-p)1}{1} = \frac{3p}{m+p}\)

Ответ: \(\frac{3p}{m+p}\)