Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость катера как \( v_{катера} = 8 \) км/ч.
2. Обозначим скорость течения реки как \( x \) км/ч.
3. Скорость катера по течению: \( v_{по \: теч} = v_{катера} + x = 8 + x \) км/ч.
4. Скорость катера против течения: \( v_{против \: теч} = v_{катера} - x = 8 - x \) км/ч.
5. Расстояние, пройденное по течению: \( S_{по \: теч} = 15 \) км.
6. Расстояние, пройденное против течения: \( S_{против \: теч} = 15 \) км.
7. Время, затраченное на путь по течению: \( t_{по \: теч} = \frac{S_{по \: теч}}{v_{по \: теч}} = \frac{15}{8+x} \) часа.
8. Время, затраченное на путь против течения: \( t_{против \: теч} = \frac{S_{против \: теч}}{v_{против \: теч}} = \frac{15}{8-x} \) часа.
9. Общее время в пути: \( t_{общее} = t_{по \: теч} + t_{против \: теч} = 4 \) часа.
10. Составим и решим уравнение:

\(\frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} = 4\)

11. Приведём дроби к общему знаменателю \( (8+x)(8-x) = 64 - x^2 \):

\(\frac{15(8-x) + 15(8+x)}{(8+x)(8-x)} = 4\)

\(\frac{120 - 15x + 120 + 15x}{64 - x^2} = 4\)

\(\frac{240}{64 - x^2} = 4\)

12. Умножим обе части на \( 64 - x^2 \):

\( 240 = 4(64 - x^2) \)

\( 240 = 256 - 4x^2 \)

13. Перенесём члены уравнения:

\( 4x^2 = 256 - 240 \)

\( 4x^2 = 16 \)

14. Разделим на 4:

\( x^2 = 4 \)

15. Извлечём корень:

\( x = \pm 2 \)

16. Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.