Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим собственную скорость катера как \(v_к = 8\) км/ч, а скорость течения реки как \(v_т\) км/ч.
2. Шаг 2: Скорость катера по течению: \(v_{по \; тек} = v_к + v_т = 8 + v_т\) км/ч.
3. Шаг 3: Скорость катера против течения: \(v_{против \; тек} = v_к - v_т = 8 - v_т\) км/ч.
4. Шаг 4: Расстояние по течению и против течения одинаково и равно 15 км.
5. Шаг 5: Время движения по течению: \(t_{по \; тек} = \frac{15}{8 + v_т}\) ч.
6. Шаг 6: Время движения против течения: \(t_{против \; тек} = \frac{15}{8 - v_т}\) ч.
7. Шаг 7: Общее время в пути равно 4 часа. Составляем уравнение: \(t_{по \; тек} + t_{против \; тек} = 4\).
   \(\frac{15}{8 + v_т} + \frac{15}{8 - v_т} = 4\)
8. Шаг 8: Приводим дроби к общему знаменателю \((8 + v_т)(8 - v_т)\).
   \(\frac{15(8 - v_т) + 15(8 + v_т)}{(8 + v_т)(8 - v_т)} = 4\)
   \(\frac{120 - 15v_т + 120 + 15v_т}{64 - v_т^2} = 4\)
   \(\frac{240}{64 - v_т^2} = 4\)
9. Шаг 9: Решаем полученное уравнение.
   \(240 = 4(64 - v_т^2)\)
   \(240 = 256 - 4v_т^2\)
   \(4v_т^2 = 256 - 240\)
   \(4v_т^2 = 16\)
   \(v_т^2 = 4\)
   \(v_т = \pm 2\)
10. Шаг 10: Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.