Решить уравнение: 3x² + 8x - 3 = 0.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с коэффициентами \( a = 3 \), \( b = 8 \), \( c = -3 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \)

3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

\( x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -3 \).