2 вариант. 1. Найти интервалы возрастания и убывания функции: f(x) = 2x³-9x² + 12x-2

1. Найдем интервалы возрастания и убывания функции $$f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2$$.

Сначала найдем производную функции:

$$f'(x) = 6x^2 - 18x + 12$$

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

$$6x^2 - 18x + 12 = 0$$

$$x^2 - 3x + 2 = 0$$

$$(x - 1)(x - 2) = 0$$

Критические точки: $$x = 1$$ и $$x = 2$$.

Теперь определим знаки производной на интервалах:

• $$(-\infty; 1)$$: выберем $$x = 0$$, тогда $$f'(0) = 6(0)^2 - 18(0) + 12 = 12 > 0$$, функция возрастает.
• $$(1; 2)$$: выберем $$x = 1.5$$, тогда $$f'(1.5) = 6(1.5)^2 - 18(1.5) + 12 = 6(2.25) - 27 + 12 = 13.5 - 27 + 12 = -1.5 < 0$$, функция убывает.
• $$(2; +\infty)$$: выберем $$x = 3$$, тогда $$f'(3) = 6(3)^2 - 18(3) + 12 = 6(9) - 54 + 12 = 54 - 54 + 12 = 12 > 0$$, функция возрастает.

Таким образом, функция возрастает на интервалах $$(-\infty; 1)$$ и $$(2; +\infty)$$, и убывает на интервале $$(1; 2)$$.

Ответ: Функция возрастает на интервалах $$(-\infty; 1)$$ и $$(2; +\infty)$$, функция убывает на интервале $$(1; 2)$$.