5. Построить график функции 9 f(x) = x +- X

Решение:

Функция: $$f(x) = x + \frac{9}{x}$$

1. Область определения: $$x
eq 0$$.

2. Исследуем функцию на чётность/нечётность:

$$f(-x) = -x + \frac{9}{-x} = -(x + \frac{9}{x}) = -f(x)$$

Функция нечётная, следовательно, график симметричен относительно начала координат.

3. Найдём первую производную:

$$f'(x) = 1 - \frac{9}{x^2} = \frac{x^2 - 9}{x^2}$$

4. Найдём критические точки:

$$f'(x) = 0 \Rightarrow x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$$

5. Найдём вторую производную:

$$f''(x) = \frac{18}{x^3}$$

6. Исследуем на выпуклость/вогнутость:

• $$f''(x) > 0$$ при $$x > 0$$ (вогнутая)
• $$f''(x) < 0$$ при $$x < 0$$ (выпуклая)

7. Вертикальная асимптота: $$x = 0$$

8. Наклонная асимптота: $$y = x$$

9. Построение графика (с использованием Chart.js):

Ответ: График построен.